Chú thích Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn_hảo

  1. 1 2 Stillwell 2010, tr. 40.
  2. 1 2 3 4 5 6 7 Caldwell, Chris K. “Mersenne Primes: History, Theorems and Lists” [Số nguyên tố Mersenne: Lịch sử, định lý và danh sách]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 4 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
  3. ↑ Caldwell, Chris K. “If 2n-1 is prime, then so is n” [Nếu 2n-1 là số nguyên tố thì n là số nguyên tố]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
  4. ↑ Prielipp 1970, tr. 692–696.
  5. ↑ Caldwell, Chris K. “Characterizing all even perfect numbers” [Đặc trưng của tất cả các số hoàn hảo chẵn]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 8 tháng 10 năm 2014. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
  6. 1 2 Crilly, Tony (2007). “Perfect numbers” [Số hoàn hảo]. 50 mathematical ideas you really need to know [50 ý tưởng toán học bạn thực sự cần biết] (bằng tiếng Anh). Quercus. ISBN 978-1-84724-008-8. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
  7. ↑ Caldwell, Chris K. “Heuristics Model for the Distribution of Mersennes” [Mô hình Heuristic cho phân bố số nguyên tố Mersenne]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 1 tháng 12 năm 2021.
  8. ↑ Wagstaff 1983, tr. 385.
  9. ↑ Pomerance 1981, tr. 97–105.
  10. ↑ Ochem & Rao 2012, tr. 1869–1877.
  11. 1 2 GIMPS, Milestones Report.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  12. 1 2 3 4 Heath 1908, tr. 421–425.
  13. 1 2 3 4 5 6 Dickson 1919, tr. 4–6.
  14. 1 2 3 4 5 Smith 1925, tr. 21.
  15. ↑ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F. “Perfect numbers” [Số hoàn hảo]. MacTutor History of Mathematics archive (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2021.
  16. ↑ “'Calendarium ecclesiasticum – BSB Clm 14908'”. Bavarian State Library. Lưu trữ bản gốc ngày 13 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2021.
  17. ↑ Cataldi 1603, tr. 12.
  18. ↑ Cataldi 1603, tr. 20.
  19. ↑ Caldwell, Chris K. “Modular restrictions on Mersenne divisors” [Giới hạn modul trên ước số Mersenne] (bằng tiếng Anh). PrimesPage. Bản gốc lưu trữ ngày 11 tháng 11 năm 2021. Truy cập ngày 2 tháng 12 năm 2021.
  20. ↑ L'Académie Royale des Sciences et Belles-Lettres de Berlin 1774, tr. 35–36.
  21. ↑ Bulletin de l'Académie impériale des sciences de St.-Pétersbourg 1887, tr. 532–533.
  22. ↑ Powers 1911, tr. 195–197.
  23. ↑ “Records of Proceedings at Meetings” [Hồ sơ kỷ yếu hội nghị]. Proceedings of the London Mathematical Society (bằng tiếng Anh). s2-13 (1): iv-xl. 1914. doi:10.1112/plms/s2-13.1.1-s.
  24. ↑ Lucas 1876, tr. 165–167.
  25. 1 2 AMS 1952a, tr. 58–61.
  26. ↑ AMS 1952b, tr. 204.
  27. 1 2 AMS 1953, tr. 67–72.
  28. ↑ Riesel 1958, tr. 60.
  29. 1 2 Hurwitz 1962, tr. 249.
  30. 1 2 3 Gillies 1964, tr. 93–97.
  31. ↑ Tuckerman 1971, tr. 2319–2320.
  32. 1 2 Noll & Nickel 1980, tr. 1387–1390.
  33. ↑ Slowinski 1978, tr. 258–261.
  34. ↑ “Science Watch: A New Prime Number” [Thông tin khoa học: Một số nguyên tố mới]. The New York Times (bằng tiếng Anh). ngày 5 tháng 6 năm 1979. Truy cập ngày 13 tháng 10 năm 2021.
  35. ↑ Ewing 1983, tr. 48.
  36. ↑ Peterson 1988, tr. 85.
  37. ↑ Colquitt & Welsh 1991, tr. 867–869.
  38. ↑ “Number is largest prime found yet” [Số nguyên tố lớn nhất từng tìm thấy]. The Globe and Mail (bằng tiếng Anh). ngày 24 tháng 9 năm 1983 – qua ProQuest.
  39. ↑ Peterson 1985, tr. 199.
  40. ↑ Dembart, Lee (ngày 17 tháng 9 năm 1985). “Supercomputer Comes Up With Whopping Prime Number” [Siêu máy tính đưa ra số nguyên tố cực lớn]. Los Angeles Times (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 2 tháng 11 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  41. ↑ Maddox 1992, tr. 283.
  42. ↑ ComputerWorld 1994, tr. 73.
  43. ↑ Caldwell, Chris K. “A Prime of Record Size! 21257787-1” [Kỷ lục độ lớn số nguyên tố! 21257787-1]. PrimePages (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 5 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  44. ↑ Gillmor, Dan (ngày 3 tháng 9 năm 1996). “Crunching numbers: Researchers come up with prime math discovery” [Nghiền số: các nhà nghiên cứu trình bày khám phá số nguyên tố trong toán]. Knight Ridder (bằng tiếng Anh). Tribune Content Agency – qua Gale.
  45. ↑ GIMPS, M1398269.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  46. ↑ GIMPS, M2976221.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  47. ↑ GIMPS, M3021377.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  48. ↑ GIMPS, M6972593.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  49. ↑ GIMPS, M13466917.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  50. ↑ GIMPS, M20996011.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  51. ↑ GIMPS, M24036583.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  52. ↑ GIMPS, M25964951.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  53. ↑ GIMPS, M30402457.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  54. ↑ GIMPS, M32582657.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  55. 1 2 GIMPS, M43112609.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  56. ↑ GIMPS, M42643801.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  57. ↑ Maugh, Thomas H. (ngày 27 tháng 9 năm 2008). “Rare prime number found” [Tìm thấy số nguyên tố hiếm]. Los Angeles Times (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 27 tháng 7 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  58. ↑ Smith, Edson. “The UCLA Mersenne Prime” [Số nguyên tố Mersenne của UCLA]. UCLA Mathematics (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 22 tháng 11 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  59. ↑ GIMPS, M57885161.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  60. ↑ Yirka, Bob (ngày 6 tháng 2 năm 2013). “University professor discovers largest prime number to date” [Giáo sư đại học khám phá số nguyên tố lớn nhất đến nay]. Phys.org (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 16 tháng 1 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  61. ↑ GIMPS, M74207281.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  62. ↑ “Largest known prime number discovered in Missouri” [Số nguyên tố lớn nhất đến nay được tìm ra ở Missouri]. BBC News (bằng tiếng Anh). ngày 20 tháng 1 năm 2016. Lưu trữ bản gốc ngày 21 tháng 8 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  63. ↑ Thanh Tùng (ngày 26 tháng 1 năm 2016), “Tìm thấy số nguyên tố lớn nhất từ trước tới nay”, VnExpress, truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021
  64. ↑ GIMPS, M77232917.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  65. ↑ Lamb, Evelyn (ngày 4 tháng 1 năm 2018). “Why You Should Care About a Prime Number That's 23,249,425 Digits Long” [Sao bạn nên quan tâm đến số nguyên tố có độ dài 23.249.425]. Slate Magazine (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 9 tháng 10 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.
  66. ↑ Phương Hoa (ngày 7 tháng 1 năm 2018), “Tìm thấy số nguyên tố lớn nhất dài 9.000 trang”, VnExpress, truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021
  67. ↑ GIMPS, M82589933.Lỗi sfn: không có mục tiêu: CITEREFGIMPS (trợ giúp)
  68. ↑ Palca, Joe (ngày 21 tháng 12 năm 2018). “The World Has A New Largest-Known Prime Number” [Thế giới có số nguyên tố mới lớn nhất đã phát hiện]. NPR (bằng tiếng Anh). Lưu trữ bản gốc ngày 30 tháng 7 năm 2021. Truy cập ngày 4 tháng 12 năm 2021.

Tài liệu tham khảo

WikiPedia: Danh_sách_số_nguyên_tố_Mersenne_và_số_hoàn_hảo http://link.springer.com/10.1007/BF03023507 http://primes.utm.edu/notes/proofs/MerDiv.html http://visualiseur.bnf.fr/CadresFenetre?O=NUMM-303... //pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/16591945 //www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC389411 http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-... http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-... http://www.ams.org/jourcgi/jour-getitem?pii=S0025-... //doi.org/10.1007%2FBF03022861 //doi.org/10.1007%2FBF03023507